4.1. Die rein quadratische Gleichung
Rein quadratische Gleichungen sind solche, bei denen das x ausschließlich im Quadrat vorkommt und die restlichen Termglieder nur noch Zahlen sind.
Beispiel 1: x² = 16
Man löst sie, indem man auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel zieht. In der Regel erhält man zwei Lösungen.
x² = 16 | \sqrt{}
x_{1} = -4; x_{2} = 4
Man kann nämlich beide Nullstellen in die Gleichung einsetzen, um eine wahre Aussage zu erhalten.
(-4)² = 16 und 4² = 16
Beispiel 2: 2x² = 50
Das Ziel ist, wie bei jeder Gleichung, x alleine zu stellen. Man dividiert daher beide Seiten durch 2
2x² = 50 | : 2
x² = 25 \sqrt{}
x_{1} = -5; x_{2} = 5
Probe: 2 • (-5)² = 50 und 2 • 5² = 50
Für x² = 0 erhält man als Lösung x = 0, da 0² = 0.
Für z. B. x² = -9 erhält man keine Lösung, da man die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht ziehen kann.
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