5.2.1. Bestimmung der Sinusfunktion aus dem Graphen
Um eine Sinusfunktion anhand ihres Graphen zu bestimmen, muss man die Parameter Amplitude (a), Periode (b), horizontale Verschiebung (c) und vertikale Verschiebung (d) aus dem Graphen ablesen und in die allgemeine Sinusfunktion
f(x) = a \sdot sin(b(x + c)) + d. einsetzen.
Schritte zur Bestimmung der Sinusfunktion:
- Amplitude (a):
Bestimme den maximalen und minimalen y-Wert des Graphen. Die Amplitude ist die Hälfte der Differenz dieser Werte:
a = (max – min) / 2. - Vertikale Verschiebung (d):
Berechne den Mittelwert zwischen dem maximalen und minimalen y-Wert. Dies ist die vertikale Verschiebung:
d = (max + min) / 2. - Periode (b):
Finde die Länge einer vollständigen Schwingung des Graphen, also den Abstand zwischen zwei gleichen Punkten (z.B. zwei Maxima oder zwei Minima). Die Periode ist der Wert, der durch 2π geteilt wird, um den Parameter b zu erhalten:
b = 2π / Periode. - Horizontale Verschiebung (c):
Bestimme, um wie viele Einheiten der Graph im Vergleich zur Standard-Sinusfunktion (f(x) = sin(x)) nach links oder rechts verschoben ist. Wenn die Verschiebung nach rechts erfolgt, ist c positiv; wenn sie nach links erfolgt, ist c negativ. Alternativ kann man den Startpunkt der Schwingung (z.B. der erste Nulldurchgang nach links) ablesen und diesen Wert für c verwenden.
Beispiel:
Man kann am Graph die folgenden Eigenschaften ablesen:
Maximaler y-Wert: 3
Minimaler y-Wert: -1
Eine Periode erstreckt sich über eine Länge von 4π auf der x-Achse.
Dann ergeben sich folgende Parameter:
- Amplitude (a): (3 – (-1)) / 2 = 2
- Vertikale Verschiebung (d): (3 + (-1)) / 2 = 1
- Periode (b): 2π / 4π = 0,5
- Horizontale Verschiebung (c): 0 (wenn die Schwingung bei x=0 beginnt)
Die zugehörige Sinusfunktion wäre: f(x) = 2 \sdot sin(0,5x) + 1.
