5.2. Die Sinusfunktion

Die Sinusfunktion ist eine periodische Funktion, welche punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Man sieht an dem folgenden Graphen, dass sich nach 2 \pi, 4 \pi, 6 \pi … die Sinuskurve wiederholt.
Allgemein hat die Sinusfunktion die Periodizität 2\pi.
Die Sinusfunktion hat unendlich viele Nullstellen. Sie hat die Nullstellen k \sdot \pi, mit k \in \mathbb{Z} .

Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) hat die Amplitude 1. Die Amplitude entspricht dem größten Abstand der Funktion zur Ruhelage. die Ruhelage einer Sinusfunktion ist die horizontale Linie, die sich genau in der Mitte zwischen dem maximalen und minimalen Wert der Funktion befindet.

Der Parameter a: f(x) = a sin(x)

Man sieht am Graphen, dass der Parameter a die Amplitude angibt. Bei f(x) = 2 sin(x) ist die Amplitude 2 bei g(x) = 1 sin(x) = sin(x) ist die Amplitude 1. Allgemein ist bei f(x) = a sin(x) die Amplitude a. Das kann man sich mit der Simulation verdeutlichen.

Der Parameter d: f(x) = sin(x) + d

Der Parameter d gibt die Verschiebung der Sinusfunktion in y – Richtung an.

Der Parameter b: f(x) = sin(bx)

Der Parameter b bestimmt die Periode der Funktion. Die Periode ist allgemein 2\pi : |b|
In diesem Beispiel ist f(x) = sin(2x). Daher ist hier die Periode 2\pi : |2| = \pi, wie man an dem gepunkteten Graphen schön erkennen kann.

Der Parameter c: f(x) = sin(x + c)

Der Parameter c gibt die Verschiebung der Sinusfunktion in x – Richtung an.
Für c > 0 wird die Sinuskurve um c Einheiten nach links verschoben.
Für c < 0 wird die Sinuskurve um c Einheiten nach rechts verschoben.

Übung
Übung 1