5.3. Die Kosinusfunktion
Die Kosinusfunktion ist eine periodische Funktion, welche achsensymmetrisch zur y – Achse ist.
Man sieht an dem folgenden Graphen, dass sich nach 2 \pi, 4 \pi, 6 \pi … die Kosinuskurve wiederholt.
Allgemein hat die Kosinusfunktion die Periodizität 2\pi.
Die Kosinusfunktion f(x) = cos(x) hat die Amplitude 1. Die Amplitude entspricht dem größten Abstand der Funktion zur Ruhelage. die Ruhelage ist die horizontale Linie, die sich genau in der Mitte zwischen dem maximalen und minimalen Wert der Funktion befindet.
Der Parameter a: f(x) = a cos(x)
Man sieht am Graphen, dass der Parameter a die Amplitude angibt. Bei f(x) = 3 cos(x) ist die Amplitude 2 bei g(x) = 1 cos(x) = cos(x) ist die Amplitude 1. Allgemein ist bei f(x) = a cos(x) die Amplitude a. Das kann man sich mit der Simulation verdeutlichen.
Der Parameter d: f(x) = cos(x) + d
Der Parameter d gibt die Verschiebung der Kosinusfunktion in y – Richtung an.
Der Parameter b: f(x) = cos(bx)
Der Parameter b bestimmt die Periode der Funktion. Die Periode ist allgemein 2\pi : |b|
In diesem Beispiel ist g(x) = cos(3x). Daher ist hier die Periode 2\pi : |2| = \pi, wie man an dem gepunkteten Graphen schön erkennen kann.
Der Parameter c: f(x) = cos(x + c)
Der Parameter c gibt die Verschiebung der Kosinusfunktion in x – Richtung an.
Für c > 0 wird die Kosinuskurve um c Einheiten nach links verschoben.
Für c < 0 wird die Kosinuskurve um c Einheiten nach rechts verschoben.
