2.3. Gemischte Zahlen

Wenn Du eineinhalb Portionen Nachtisch isst, wie schreibt man das als Bruch? Das ist eine ganze Portion und eine halbe.
Die mathematische Schreibweise lautet: 1 \frac{1}{2} .
Schauen wir uns das mal bildhaft an.

Du siehst, dass das gleich viel ist wie wenn man drei halbe Portionen essen würde.

Brüche, bei denen der Zähler größer als der Nenner ist, nennt man unechte Brüche. Nur diese kann man umwandeln in gemischte Zahlen.
Unechten Bruch in gemischte Zahl umwandeln

Wir sehen oben, dass \frac{3}{2} = \frac{2}{2} und \frac{1}{2}
Man kann \frac{2}{2} als 1 schreiben.
Es folgt also \frac{3}{2} = \frac{2}{2} und \frac{1}{2} = 1 und \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}
Wollen wir zum Beispiel \frac{20}{7} in eine gemischte Zahl umwandeln, so gehen wir wie folgt vor.
Berechne wie oft 7 in 20 “reinpasst”. 20 : 7 = 2
Multipliziere 2 mit 7. 2 • 7 = 14
Man kann 2 also auch als \frac{14}{7} schreiben.
Berechne 20 – 14. 20 – 14 = 6
Es bleiben also \frac{6}{7} übrig.
Daher kann man \frac{20}{7} als 2\frac{6}{7} schreiben.

Gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln

Wir sehen oben, dass man 2\frac{3}{4} umwandelt kann in \frac{4}{4} und \frac{4}{4} und \frac{3}{4}
Insgesamt hat man also 4 + 4 + 3 = 11 Viertel. Daher kann man 2\frac{3}{4} schreiben als \frac{11}{4}
Wollen wir zum Beispiel die gemischte Zahl 3\frac{4}{7} in einen unechten Bruch umwandeln, so machen wir das wie folgt.
Multipliziere 3 mit 7. 3 • 7 = 21
Addiere 4 zu 21 hinzu. 4 + 21 = 25
Von den Siebteln haben wir nun 25 Stück.
3\frac{4}{7} = \frac{25}{7}

Übung
Übung 1

Übung 2

Übung 3

Übung 4

Übung 5

Klapptest: Gemischte Zahlen