1.3.1. Nullstellen der quadratischen Funktion

Die Nullstelle ist der Wert für x, der in f(x) eingesetzt, 0 ergibt. 
Nullstellen werden also berechnet, indem man den Funktionsterm = 0 setzt: f(x) = 0. 
Dieses Vorgehen ist bei jeder Nullstellenbestimmung bei allen Funktionstypen das selbe.
Graphisch betrachtet ist die Nullstelle der Schnittpunkt mit des Graphen mit der x-Achse. 

Die Nullstellen der quadratischen Funktion bestimmt man folgendermaßen:
Typ: f(x) = ax² + bx
Klammere x aus: x(ax² + b) = 0. Aus dem Satz “Ein Produkt ist dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist” folgt, dass x1 = 0 sein muss. Weil 0(a0² + b) = 0.
x2 ermittelt man, indem man den Term in der Klammer = 0 setzt; ax² + b = 0; und nach b auflöst.
Beispiel: f(x) = 4x² – 6x
4x² – 6x = 0  | x ausklammern
x(4x – 6) = 0 | x1 = 0
4x – 6 = 0      | + 6
4x = 6           | : 4
x = 6/4 = 1,5 –> x2 = 1,5

Typ: f(x) = 1x² + bx + c bzw. 1x² + px + q
Wende die p-q-Formel an:
Beispiel: f(x) = 1x² – 4x + 1
1x² – 4x + 1 = 0 | p = – 4 und q = 1

Typ: ax² + bx + c bzw. ax² + px + q
ax² + px + q = 0 | : a
Dividiere den ganzen Term durch a und setze dann das “neue” p und q in die p-q-Formel ein.