4.2.1. Tages- / Monatszinsen

Die Höhe der Zinsen, die man an die Bank zahlt, wenn man sich Geld leiht, oder von der Bank erhält, wenn man Geld anlegt, richtet sich nicht allein nach dem Zinssatz und dem Kapital, sondern auch nach der Zeitdauer.
Im Bankwesen rechnet man mit folgenden Werten: 1 Jahr = 360 Tage; 1 Monat = 30 Tage.
Die Jahrezinsen werden mit einem Zeitfaktor multipliziert. Dieser ist z. B.
für ein halbes Jahr: 0,5
für 5 Monate: \frac{5}{12}
für 25 Tage: \frac{25}{360}
Allgemein gilt für die Berechnung der Tages- bzw. Monatszinsen folgende Formel:
Zinsen = Jahreszinsen • Zeitfaktor
Z = K • \frac{p}{100} • \frac{t}{360}


Schauen wir uns mal ein Beispiel an. Du leihst Dir 500 € zu einem Zinssatz von 5 % für die Dauer von 140 Tagen. Wie viel Zinsen zahlst Du dafür?
K = 500 €; p = 5 %; t = 140 Tage

Z = ?
Z = K • \frac{p}{100} • \frac{t}{360} = 500 • \frac{5}{100} • \frac{140}{360} = \frac{175}{18} = 9,72 €


Etwas schwieriger wird es, wenn die Formel nach K, p oder t umgestellt werden soll.
Du überziehst Dein Konto 5 Monate lang bei einem Jahreszinssatz von 9 %. Dafür berechnet Dir die Bank 65 €. Wie hoch war der Betrag, den Du Dir geliehen hast?
t = 5 Monate; p = 9 %; Z = 65 €

K = ?
Z = K • \frac{p}{100} • \frac{t}{12} | : \frac{p}{100} | • \frac{100}{p}
Z • \frac{100}{p} = K • \frac{t}{12} | : \frac{t}{12} | • \frac{12}{t}
Z • \frac{100}{p} • \frac{12}{t}= K
K = 65 • \frac{100}{9} • \frac{12}{5} = \frac{5200}{3} = 1733,33 €


Für ein Kapital von 8200 € bekommst Du in 200 Tagen Zinsen von 20 €. Wie hoch ist der Zinssatz zu dem das Geld angelegt wurde?
K = 8200 €; t = 200 Tage; Z = 20 €
p = ?
Z = K • \frac{p}{100} • \frac{t}{360} | : K
\frac{Z}{K} = \frac{p}{100} • \frac{t}{360} | : \frac{t}{360} | • \frac{360}{t}
\frac{Z}{K} • \frac{360}{t} = \frac{p}{100} | • 100
\frac{Z}{K} • \frac{360}{t} • 100 = p
p = \frac{20}{8200} • \frac{360}{200} • 100 = \frac{18}{41} = 0,44
%

Bei einem Zinssatz von 0,1 % und einem Kapital von 4000 € erhält man 5 € Zinsen. Wie lange hast Du das Geld angelegt?
p = 0,1 %; K = 4000 €; Z = 5 €
t = ?
Z = K • \frac{p}{100} • \frac{t}{360} | : \frac{p}{100} | • \frac{100}{p}
Z • \frac{100}{p} = K • \frac{t}{360} | : K | • \frac{1}{K}
Z • \frac{100}{p} • \frac{1}{K} = \frac{t}{360} | • 360
Z • \frac{100}{p} • \frac{1}{K} • 360 = t
t = Z • \frac{100}{p} • \frac{1}{K} • 360 = 5 • \frac{100}{0,1} • \frac{1}{4000} • 360 = 450 \: Tage

Übung

Zinsrechnung 1

Zinsrechnung 2

Zinsrechnung 3