1.1. Lineare Gleichungen

Du bekommst die Aufgabe aus einem 10 cm langen Draht glechschenklige Dreiecke zu biegen. Die Seitenlängen sollen allerdings natürliche Zahlen sein und es soll kein Rest übrig bleiben. Welche Kombinationen gibt es?

Seite a12345
Seite b86420

Man kann die Gleichung 2a + b = 10 aufstellen. Wenn man dies nach b umstellt, dann ergibt sich b = 10 – 2a.
Der Wert von b ist also abhängig von dem für a gewählten Wert.

Man kann am Graphen die Werte aus der Tabelle ablesen.
Für eine Seitenlänge von a = 1 cm ergibt sich b = 8 cm.
Für eine Seitenlänge von a = 2 cm ergibt sich b = 6 cm.
Für eine Seitenlänge von a = 3 cm ergibt sich b = 4 cm.
Für eine Seitenlänge von a = 4 cm ergibt sich b = 2 cm.
Für eine Seitenlänge von a = 5 cm ergibt sich b = 0 cm.

Alle Paare aus der Punkte sind als Punkte im Koordinatensystem zu sehen.

Alle Punkte aus der Tabelle liegen auf einer Geraden.

Eine Gleichung der Form ax + by = c nennt man lineare Gleichung. Sie hat die zwei Variablen x und y. Lösungen dieser linearen Gleichung sind Zahlenpaare (x / y), welche die Gleichung erfüllen. Die zugehörigen Punkte im Koordinatensystem liegen auf einer Geraden.

Aus obigem Beispiel ergibt sich die Gleichung 2a + 1b = 10. Wir haben hier die zwei Variablen a und b. Die Zahlen, welche diese Glecihung wahr werden lassen sind die Zahlenpaare aus der Tabelle. Die entsprechenden Punkte im Koordinatensystem liegen auf einer Geraden.