5.5. Lineare Funktion

Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = mx + b heißt lineare Funktion.
Ihr Graph ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y – Achsenabschnitt b.

Zeichnen des Graphen

Möchte man z. B. den Graphen von f(x) = 3x + 1 zeichnen, dann setzt man zuerst einen Punkt bei A(0/1), dem y – Achsenabschnitt.
Hiervon ausgehend geht man 1 Einheit nach rechts und 3 nach oben und setzt einen zweiten Punkt bei B(1/4).
Da eine Gerade durch 2 Punkte eindeutig bestimmt ist, zeichnet man nun eine Gerade durch diese 2 Punkte und erhält den Graphen der Funktion.
Der Graph einer linearen Funktion lässt sich also ohne Wertetabelle zeichnen.

Bestimmen der Funktionsgleichung

Ist der Graph gegeben, so kann man daraus den
y – Achsenabschnitt und die Steigung ablesen.
Man schaut zuerst wo sich der Schnittpunkt des Graphen mit der y – Achse befindet.
b: Der Graph schneidet die y – Achse bei A(0/2), also ist b = 2
m: Ausgehend vom Punkt A geht man 2 Enheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben, also ist m = \frac{1}{2} .
f: Somit lautet die Funktionsgleichung f(x) = \frac{1}{2} + 2


Übung

Lineare Funktion 1

Lineare Funktion 2

Lineare Funktion 3

Lineare Funktion 4 (online)