1.4.2.4. Logarithmengleichungen

Eine Logarithmusgleichung ist eine Gleichung, in welcher die Variable im Numerus des Logarithmus steht.
Zum Beispiel wäre log_{2}x = 4 eine Logarithmusgleichung. Jedoch log_{x}2 = 4 nicht, da die Variable hier nicht im Numerus des Logarithmus steht.
Es gibt drei Verfahren wie man Logarithmusgleichungen lösen kann. Je nach Beschaffenheit der Gleichung muss man sich für das passende Verfahren entscheiden

Lösen durch Anwendung der Logarithmengesetze

log_{2}x = 4 | Schreibe den Logarithmus als Potenz
x = 2³ | Rechne die Potenz aus
x = 8

3•log_{5}x = 3 | : 3
1•log_{5}x = 1 | Schreibe den Logarithmus als Potenz
x = 5^{1} = 5

log_{3}9 + log_{3}x = 4 | Logarithmen zusammenfassen
log_{3}9x = 4 | Schreibe den Logarithmus als Potenz
9x = 3^{4} | Potenz berechnen
9x = 81 | : 9
x = 9

Lösen durch Vergleich des Numerus

[latex] log_{6}x = log_{6}2 [/latex] | Vergleich des Numerus
x = 2

2•log_{7}x = log_{7}16 | Faktor beseitigen mithilfe des Logarithmengesetzes
log_{7}x² = log_{7}16 | Vergleich des Numerus
x² = 16 | Wurzelziehen
x = 4

log_{3}4 + log_{3}x = log_{3}32 - log_{3}4 | Logarithmen zusammenfassen
log_{3}4•x = log_{3}(32 : 4)
log_{3}4•x = log_{3}8 | Vergleich des Numerus
4x = 8 | : 4
x = 2

Übung

Logarithmengleichungen 1

Logarithmengleichungen 2

Logarithmengleichungen 3

Aufgabensammlung

Anwendungsaufgaben 1

Anwendungsaufgaben 2