1.4.2.5. Exponentialgleichungen

Eine Exponentialgleichung ist eine Gleichung, bei der die Variable im Exponenten vorkommt. Man löst diese Gleichungen meist durch Anwenden des Logarithmus.
Je nach Beschaffenheit der Gleichung gibt es drei verschiedene Verfahren zur Lösung einer Exponentialgleichung.

Lösen durch Exponentenvergleich

Dieses Verfahren wendet man an, wenn auf beiden Seiten der Gleichung Potenzen mit gleicher Basis stehen.
3^{x} = 3 | Schreibe die rechte Seite als Potenz
3^{x} = 3^{1} | Vergleiche die Exponenten
x = 1

3^{x} = 27 | Forme so um, dass auf der rechten Seite die Basis 3 steht
3^{x} = 3^{3} | Vergleiche die Exponenten
x = 3

4^{x} = 32 | Forme so um, dass auf beiden Seiten die gleiche Basis steht.
(2^2)^{x} = 2^{5} | Anwenden des entsprechenden Potenzgesetzes
2^{2x} = 2^{5} | Vergleiche die Exponenten
2x = 5 | : 2
x = 2,5


[latex] 2^{x + 1} = 16 [/latex] | Forme so um, dass auf der rechten Seite die Basis 2 steht
2^{x + 1} = 2^{4} | Vergleiche die Exponenten
x + 1 = 4 | – 1
x = 3

Lösen durch Logarithmieren

3^{x} = 10 | Logarithmieren
log_{3}10 = x
x = 2,096

Übung

Exponentialgleichungen 1

Exponentialgleichungen 2

Exponentialgleichungen 3

Exponentialgleichungen 4