3.3. Bruchgleichungen

Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, bei der die zu berechnende Unbekannte auch im Nenner vorkommt.
Ein Bruchgleichung löst man, in dem man die Gleichung mit dem Hauptnenner multipliziert.
\frac{3}{4x + 2} = \frac{4}{2x}
Den Hauptnenner findet man, indem man alle vorkommenden Nenner miteinander multipliziert. In diesem Fall lautet dieser (4x+2)2x
Multipliziere nun die gegebene Gleichung mit diesem Hauptnenner
\frac{3(4x+2)2x}{4x + 2} = \frac{4(4x+2)2x}{2x}
Auf der linken Seite kürzt sich 4x + 2 und auf der rechten Seite 2x heraus, wodurch sich folgende Gleichung ergibt
3 \cdot 2x = 4 \cdot (4x + 2)
Nun verfährt man wie bei herkömmlichen Gleichungen und löst nach x auf
6x = 16x + 8 | – 16x
-10x = 8 | : (-10)
x = -0,8

Wir machen auch hier die Probe und setzen für jedes x die Zahl -0,8 ein
\frac{3}{4 \cdot(-0,8) + 2} = \frac{4}{2 \cdot(-0,8)}


\frac{3}{-3,2 + 2} = \frac{4}{-1,6}


\frac{3}{-1,2} = \frac{4}{-1,6}
2,5 = 2,5. Das ist eine wahre Aussage.

Übungen

Bruchgleichungen 1

Bruchgleichungen 2

Bruchgleichungen 3