1.5. Additionsverfahren

Mit dem Additionsverfahren löst man ein lineares Gleichungssystem, indem man eine oder beide Gleichungen so multiplizierst, dass vor der gleichen Variablen Zahl und Gegenzahl stehen. Dann addiert man beide Gleichungen. Dadurch fällt diese Variable weg und man erhält eine lineare Gleichung.
Die so erhaltene lineare Gleichung löst man nach der enthaltenen Variablen auf und setzt diese dann in eine der beiden Gleichungen ein, um die fehlende Unbekannte zu berechnen
.
I: 7x – 3y = -8
II: 3x – 2y = -2
Multipliziere nun so, dass vor einer Variablen Zahl und Gegenzahl stehen.
I: 7x – 3y = -8 | • (-3)
II: 3x – 2y = -2 | • 7
Man erhält nun die “neuen” Gleichungen I’ und II’. Der Wert diese Gleichungen hat sich durch die Multiplikation nicht geänder!
I’: -21x + 9y = 24
II’: 21x – 14y = – 14
Addiere nun die beiden Gleichungen
-5y = 10
Löse diese lineare Gleichung nach y auf
-5y = 10 | : (-5)
y = -2
Nun setzt man y in I oder II ein, um x zu erhalten.
y in II:
3x – 2 • (-2) = -2 | vereinfache
<=> 3x + 4 = -2 | -4
<=> 3x = -6 | : 3
<=> x = -2
L={(-2/-2)}
Zur Sicherheit macht man die Probe und setzt die berechneten Werte für x und y in eine der beiden Gleichungen ein und schaut, ob man eine wahre Aussage erhält.
x = – 2 und y = -2 in I:
7 • (-2) – 3 • (-2) = – 8
<=> – 14 + 6 = -8
<=> -8 = -8 -> Das ist eine wahre Aussage, also hat man richtig gerechnet.