Beschleunigung
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Die Beschleunigung ist eine physikalische Größe, welche die Änderung des Bewegungszustands eines Körpers angibt. Je nach Richtung der Beschleunigung wird ein beschleunigter Körper schneller oder langsamer oder es ändert sich seine Bewegungsrichtung.
Umgangssprachlich bezeichnet die Beschleunigung eine Steigerung des 'Tempos'.
Die Einheit der Beschleunigung ist m/s²
Es gilt a = (v2 - v1) / (t2 - t1). Mit v = Geschwindigkeit [km/h]; t = Zeit [h]
Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung a ≠ 0
Es gilt: v = a ⋅ t und s = ½ ⋅ a ⋅ t
Beispiel 1:
Ein Auto bewegt sich zum Zeitpunkt t0 mit einer Geschwindigkeit von v1 = 20 m/s. Zehn Sekunden später, zum Zeitpunkt t2 = 10 s beträgt die Geschwindigkeit v2 = 30 m/s Die durchschnittliche Beschleunigung des Autos in diesem Zeitintervall war dann
a = (v2 - v1) / (t2 - t1) = (30 m/s - 20 m/s) / (10 s - 0 s) = 10 m/s : 10 s = 1 m/s²
Die Geschwindigkeit nimmt pro Sekunde um durchschnittlich 1 m/s zu.
Beispiel 2:
Der Bugatti Chiron beschleunigt gleichmäßig in 6,1 s von 0 auf 200 km/h. Welchen Weg hat der Supersportwagen in dieser Zeit zurückgelegt?
geg.: t1 = 0s; t2 = 6,1 s; v1 = 0 km/h; v2 = 200 km/h
Die Geschwindigkeit muss zunächst von km/ h in m/s umgewandelt werden. Die Umrechnungszahl ist 3,6.
1 km/h = 1000 m/h = 1000 m / 60 min = 1000 m / 3600 s = 3,6 m/s
Also ist v = 200 km/h = 200 ⋅ 3,6 m/s = 720 m/s
In der Formel s = ½ ⋅ a ⋅ t ist a noch unbekannt. a berechnet man mit der Formel a = (v2 - v1) / (t2 - t1)
a = (720 m/s - 0 m/s) / (6,1 s - 0 s) = 720 m/s : 6,1 s = 118,03 m/s² → setze a = 118,03 m/s² in s = ½ ⋅ a ⋅ t ein:
s = ½ ⋅ 118,03 m/s² ⋅ 6,1s = 359,99 m
Aufgaben
1. Ein Auto steigert seine Geschwindigkeit gleichmäßig von v1 = 110 km/h auf v2 = 140 km/h. Wie groß ist die Beschleunigung und der zurückgelegte Weg, wenn die Geschwindigkeitserhöhung in der Zeit von 15 Sekunden erfolgt?
2. Ein Auto beschleunigt gleichmäßig in 10 s von 0 auf 100 km/h. Welchen Weg hat es in dieser Zeit zurückgelegt?
3. Eine Rakete soll in 2,5 min die Geschwindigkeit 6 km/s erreichen. Wie groß ist die Beschleunigung und welchen Weg legt die Rakete in dieser Zeit zurück?
4. Die Beschleunigung des ICE-Höchstgeschwindigkeitszuges der Deutschen Bahn AG kann bis zu 1,3 m/s² erreichen.
a) Nach welcher Zeit würde danach der Zug seine Höchstgeschwindigkeit von 360 km/h erreichen?
b) Welche Strecke hat er dann zurückgelegt?
c) Der Zug komme danach auf der Strecke von 3600 m aus der Höchstgeschwindigkeit zum Stillstand. Berechne die Bremsbeschleunigung und die Bremszeit.
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