3.2. Wachstumsfaktor und Wachstumsrate
Wenn das Wachstum durch einen Prozentsatz beschrieben wird, dann bezeichnet man diesen Prozentsatz als Wachstumsrate.
Es gilt: Wachstumsrate: p% = \frac {neue Größe - alte Größe}{alte Größe}
Zum Beispiel sank die Zahl der Arbeitslosen von 4,531 Mio. auf 3,378 Mio. Daraus ergibt sich eine Wachstumsrate von
p% = \frac{3,378 - 4,531}{4,531} = – 0,25 = – 25 %
Wenn die Wachstumsrate z. B. 8% beträgt, dann wächst der alte Wert von 100 % auf 108 % und somit auf das 1,08 – fache.
Hatte man zuvor also 100 € und nun 108 €, dann berechnet sich der neue Wert, indem man den alten Wert mit dem 1,08 – fachen multipliziert. 100 € • 1,08 = 108 €.
Der Wachstumsfaktor q berechnet sich, indem man den neuen Wert durch den alten wert dividiert.
Es gilt somit: q = \frac {neuer Wert}{alter Wert}
In unserem Beispiel ist q = \frac {108}{100} = 1,08
Ist die Wachstumsrate p gegeben, so lässt sich daraus der Wachstumsfaktor berechnen.
Es gilt: Wachstumsfaktor q = 1 + \frac{p}{100} .
Hat man z. B. am Anfang eines Jahres 120 € und wird dieses mit 3 % verzinst. Dann ergibt sich aus 3 % der Wachstumsfaktor
q = 1 + \frac{3}{100} = 1,03 . Somit hat man am Ende dieses Jahres 120 € • 1,03 = 123,60 €.
Bei einer Abnahme ist die Wachstumsrate negativ. Somit ist der Wachstumsfaktor kleiner als 1. Der neue Wert ist somit kleiner als der alte Wert. Multipliziert man eine Zahl mit einem Faktor kleiner als 1, dann ist das Ergebnis kleiner als der Ausgangswert.
Z. B. ist 4 • 0,7 = 2,8 und somit kleiner als 4.
Übung
