4.1.3. Volumen des Quaders
Das Volumen eines Körpers beschreibt wie viel in ihn hineinpasst. Das Volumen kann man nur in der dritten Dimension bestimmen, da man die drei Dimensionen „Länge“, „Breite“ und „Höhe“ benötigt. Daher haben die Maßeinheiten des Volumens die Hochzahl 3. Außer ml und l.
Das Volumen eines Quaders berechnet man, indem man die Länge mit der Breite mit der Höhe multipliziert.
V = l • b • h
Meistens sind die Länge, Breite und die Höhe mit den Buchstaben a, b und c bezeichnet. Die entsprechende Formel lautet dann
V = a • b • c
Hat ein Quader z. B. die Maße a = 5 cm, b = 6 dm und c = 0,7 m, dann muss man vor dem multiplizieren die Maße zuerst auf die gleiche Maßeinheit bringen. Am geschicktesten ist in dem Fall, man rechnet in cm um: a = 5 cm, b = 60 cm, c = 70 cm
Nun notiert man sich die allgemeine Formel: V = a • b • c und setzt die Zahlenwerte ein: V = 5 cm • 60 cm • 70 cm = 21.000 cm³
Ist z. B. die Höhe eines Quaders gesucht und die Länge, Breite und das Volumen gegeben, so geht man folgendermaßen vor.
geg.: Länge = 4 cm; Breite = 5 dm; Volumen = 2 m³ –> a = 4 cm; b = 5 dm = 50 cm; V = 2 m³ = 2.000.000 cm³
ges.: Höhe = c = ?
R: V = a • b • c
2.000.000 cm³ = 4 cm • 50 cm • c
2.000.000 cm³ = 200 cm • c –> c = 10.000 cm
Die Höhe beträgt also 10.000 cm = 1.000 dm = 100 m
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