8.7. Monotonie von Folgen

Vergleicht man die Folgeglieder verschiedener Folgen bzw. ihrer Graphen an, so fällt auf, dass diese entweder konstant sein können, steigen oder fallen können.

Hier ist a _{n} = 2 = 2; 2; 2; 2; .. .
Jedes Nachfolgeglied ist gleich seinem Vorgänger.
Es ist also a _{n+1} = a_{n} \Leftrightarrow a_{n+1} - a_{n} = 0
Diese Folge ist konstant.

Hier ist a_{n} = n = 1; 2; 3; 4; ..... .
Jedes Nachfolgeglied ist größer als sein Vorgänger.
Es ist also a_{n+1} \geq a_{n} \Leftrightarrow a_{n+1} - a_{n} \geq 0
Diese Folge ist monoton steigend.

Hier ist a_{n} = \frac{1}{n} = 1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; ... .
Jedes Nachfolgeglied ist kleiner als sein Vorgänger.
Es ist also a_{n+1} \leq a_{n} \Leftrightarrow a_{n+1} - a_{n} \leq 0
Diese Folge ist monoton fallend.