5.4. Umwandeln

Es gibt verschiedene Arten Brüche in Dezimalbrüche umzuwandeln.
Am leichtesten ist es, wenn der Zähler 10; 100; 1000 usw. lautet. Dann zählt man die Anzahl der Nullen im Nenner und setzt dann entsprechend viele Nachkommastellen und schreibt die Zahl im Zähler von rechts.
\frac{2}{10} = 0,2

\frac{13}{1000} = 0,013

4\frac{5}{1000} = 4,005

Je nachdem welche Zahl im Nenner steht, kann man sie durch Erweitern oder Kürzen auf die obige Form bringen und dann umwandeln.
\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0,6

\frac{2}{25} = \frac{8}{100} = 0,08

\frac{9}{300} = \frac{3}{100} = 0,03

Brüche lassen sich immer in Dezialbrüche umwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. Der Bruchstrich wird durch ein Divisionszeichen ersetzt.
\frac{13}{40} = 0,325

Schwieriger wird es, bei z. B. \frac{2}{3} = 0,666666…

Man sieht, dass sich die Rechnung unendlich oft wiederholen wird. Man könnte also unendlich oft die Zahl 6 schreiben.
Dezimalbrüche, bei denen sich die gleichen Zahlen immer wieder wiederholen, nennt man periodische Dezimalbrüche. Statt 0,666666. schreibt man kurz 0,\overline{6}
Man liest „Null Komma Periode 6“.

Dezimalbrüche lassen sich recht leicht in einen Bruch umwandeln. So viele Nachkommastellen wie der Dezimalbruch hat, so viele Nullen schreibt man in den Nenner. Die Ziffern der Nachkommastellen werden in den Zähler geschrieben.
Z. B. ist 0,365 = \frac{365}{1000}

Übungen

Umwandeln 1

Umwandeln 2

Umwandeln 3

Umwandeln 4

Umwandeln 5