2. Der Parameter a
Die Parabel bekommt ein anderes Aussehen, wenn man den Parameter a ändert.
Schauen wir uns mal zwei Graphen in einem Koordinatensystem an.
f(x) = x²
g(x) = -x²
Ist a positiv, dann ist die Parabel nach oben geöffnet.
Ist a negativ, dann ist die Parabel nach unten geöffnet.
In diesem Beispiel ist:
f(x) = x²
g(x) = 4x²
h(x) = 0,1x
Wenn wir die drei Parabeln vergleichen fällt folgendes auf:
Wenn wir die drei Graphen vergleichen fällt folgendes auf:
g(x) = 4x² → enger als die Normalparabel
h(x) = 0,1x² → ist weiter als die Normalparabel
Doch was passiert, wenn die Vorzeichen jeweils negativ sind, a also negativ ist?
Schauen wir uns die Graphen der folgenden Funktionen in einem Koordinatensystem
an:
f(x) = – x²
g(x) = – 4x²
h(x) = – 0,1x²
Wir sehen auch hier, dass
g(x) = – 4x² → enger als die Normalparabel
h(x) = – 0,1x² → ist weiter als die Normalparabel
Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet.
Die Weite der Parabel hängt somit nur von a – ohne Vorzeichen – ab.
Wenn nur die Zahl als solche ohne Vorzeichen von Interesse ist, dann bildet man
deren Betrag. Den Betrag einer Zahl kann man sich geometrisch als deren Abstand
auf dem Zahlenstrahl von der Null vorstellen.
Den Betrag schreibt man mathematisch mit | |, die zwei Streiche nennt man Betragsstriche.
Somit ist |3| = 3 und ebenso |– 3| = 3, weil 3 und – 3 jeweils drei Einheiten von der Null entfernt sind.
Ist |a| > 1, dann ist die Parabel enger als die Normalparabel.
Ist |a| < 1, dann ist die Parabel weiter als die Normalparabel
Übung
Parabel
