6.5. Würfel
Die Grundfläche des Würfels ist quadratisch. Den Umfang eines Quadrats berechnet man mit u = 4a.
Man setzt in die Formel für die Mantelfläche M = u • h nun u = 4a ein und erhält M = 4a • h
Da beim Würfel alle Kantenlängen gleich sind, ist h = a und die Formel für die Mantelfläche lautet somit M = 4a • a = 4a²
Den Flächeninhalt des Quadrats berechnet man mit A = a²
Somit lautet die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts:
O = 2 • G + M = 2 • a² + 4a² = 6a²
Zur Berechnung des Volumens setzt man A = a² in die allgemeine Formel für das Volumen eines Prismas V = G • h ein und erhält V = a² • h. Da die Höhe der Seite a entspricht ergibt sich für das Volumen des Quaders de Formel V = a³
Übung
Würfel