1.2.1. Schnittpunkte (linearer) Funktionen
Den Schnittpunkt der Graphen zweier linearer Funktionen berechnet man, indem man die zwei Funktionsterme gleichsetzt und zunächst nach x auflöst. Den berechneten x-Wert setzt man dann in eine der beiden Gleichungen ein, um den y-Wert zu bestimmen.
Diese Vorgehensweise benutzt man übrigens immer, um die Schnittpunkte zweier Graphen zu bestimmen.
Den Schnittpunkt von obigem Beispiel bestimmt man wie folgt:
1. Setze die beiden Funktionen gleich:
f(x) = g(x); 2x + 1 = 3x + 2
2. Berechne x:
2x + 1 = 3x + 2 | -1
2x = 3x + 1 | -3x
-x = 1 | : (-1)
x = – 1
3. Setze den berechneten x-Wert in eine der beiden Funktionen (f(x) oder g(x) ein:
f(1) = 2*(-1) + 1 = -1 = y
Somit hat der Schnittpunkt die Koordinaten (-1/-1).
Allgemein bestimmt an den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen, indem man sie gleichsetzt.
Dann bestimmt man die Nullstellen – das sind die x – Koordinaten.
Diese x – Werte setzt man in eine der beiden Funktionen ein und erhält somit die zugehörige y – Koordinate.
Übung
