3.5. Exponentialfunktion
Wächst ein Anfangswert G_{0} in gleich großen Abschnitten immer um den gleichen Wachstumsfaktor q, so erhält man nach n Abschnitten den Endwert G_{n} .
Nun werden die Variablen G_{n} durch y bzw f(x) und n durch x ausgetauscht.
Man erhält f(x) = y = G_{0} • q ^x
Jedes prozentuale Wachstum lässt sich als Funktion mit der allgemeinen Form
f(x) = y = c • a ^x mit c \neq 0 und a \in \mathbb{R} ^+, a \neq 1 darstellen.
Die Funktion f(x) = a^x mit c \neq 0 und a \in \mathbb{R} ^+, a \neq 1 heißt Exponentialfunktion. Der Graph der Exponentialfunktion verläuft immer oberhalb der x – Achse.
Ist a > 1, steigt der Graph. Ist 0 < a < 1, fällt der Graph.
Übung
