1.4. Kubische Funktionen
Funktionen des Typs ax³ + bx² + cx + d, mit …., nennt man kubische Funktion.
Da ihr höchster Exponent 3 ist, werden sie auch Funktionen 3. Grades genannt.
Für f(x) = 1x³ hat der Graph folgendes Aussehen.
Den Graphen nennt man Wendeparabel.
Die Auswirkung des Parameters a sieht man an den Graphen.
Für |a| > 1 sind die Funktionswerte jeweils näher an der y-Achse als für f(x) = 1x³.
Für 0 < |a| < 1 sind die Funktionswerte jeweils weiter von der y-Achse entfernt als bei f(x) = 1x³.
Wählt man den Parameter a negativ, so sieht man, dass der Graph von f(x) = ax³ das Spiegelbild von f(x) = -ax³ ist.
Der Parameter d (f(x) = ax³ + bx² + cx + d) verschiebt den Graphen um d Einheiten in y-Richtung.
Verändert man die Parameter b und c, so sieht man, dass die Funktion bis zu höchstens drei Schnittpunkte mit der x-Achse haben kann.
Das korreliert mit dem Fundamentalsatz der Algebra: Jede reelle ganzrationale Funktion vom Grad n hat maximal n Nullstellen.
