5.3. Punktprobe – Koordinaten bestimmen

Wenn man probieren möchte, ob gegebene Punkte auf dem Graphen einer Funktion liegen, so setzt man die x – und y – Koordinaten des Punktes in f(x) ein.
Ergibt sich eine wahre Aussage, so liegt der Punkt auf dem Graphen, ergibt sich eine falsche Aussage, dann liegt der Punkt nicht auf dem Funktionsgraphen.
Hat man z. B. die Funktion f(x) = 4x – 6 bzw. y = 4x – 6 gegeben und möchte testen, ob die Punkte A(2/2) bzw. B(3/10) auf dem Graphen dieser Funktion liegen, dann setzt geht man wie folgt vor: Aus A(2/6) folgt x = 2; y = 2. Dies setzt man in y = 4x – 6 ein:
2 = 4 • 2 – 6 = 2 Da das eine wahre Aussage ist, liegt der Punkt A auf dem Graphen von f.
Aus B(3/10) folgt x = 3; y = 10. Dies setzt man ebenfalls in y = 4x – 6 ein:
10 = 4 • 3 – 6 = 6 Da das ist eine falsche Aussage, liegt der Punkt B nicht auf dem Graphen von f.


Fehlt bei einem Punkt die y – Koordinate, so bestimmt man diese wie folgt:
Gegeben ist z. B. der Punkt A(2/ ? ) bzgl. der Funktion f(x) = 3x – 8. Es ist x = 2, y = ?
Da f(x) = y = 3x – 8 folgt mit x = 2: y = 3•2 – 8 = -2. Also ist A(2/ -2)

Ist nur die x – Koordinate gegeben, so bestimmt man diese folgendermaßen:
Gegeben ist z. B. der Punkt A( ? / 10) bzgl. der Funktion f(x) = 2x – 5. Es ist y = 10, x = ?
Da f(x) = y = 2x – 5 folgt mit y = 10:
10 = 2x – 5 | + 5
15 = 2x | : 2
x = 7,5
Also ist A(7,5 / 10)

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