3.2. Schnittpunkte von Funktionen
Möchte man die Schnittpunkte von ganzrationalen Funktionen
f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a2x² + a1x + a0 bestimmen, so setzt man beide Funktionen gleich: f(x) = g(x). Dann wendet man das entsprechende Lösungsverfahren an und setze die gefundenen Lösungen in f(x) oder g(x) ein, um die entsprechende y-Koordinate zu berechnen.
Beispiel:
f(x) = 2x + 4; g(x) = –3x + 3
f(x) = g(x) -> 2x + 4 = – 3x + 3 | – 4
2x = – 3x – 1 | + 3x
5x = – 1 | : 5
x = – 0,2
Setze x = – 0,2 in f(x) oder g(x) ein:
f(–0,2) = 2 • (– 0,2) + 4 = 3,6
Der Schnittpunkt hat somit die Koordinaten (– 0,2 / 3,6)
Ebenso kann man auch den Schnittpunkt einer quadratischen und einer linearen Funktion bestimmen.
Beispiel:
f(x) 3x + 4; g(x) 2x² + 3
f(x) = g(x) –> 3x + 4 = 2x² + 3
Hier erkennt man eine quadratische Gleichung, die man mit der p-q-Formel lösen kann. Allerdings müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
1. Die Gleichung muss so umgestellt werden, dass auf einer Seite 0 steht.
2. Vor x² muss die 1 stehen.
3x + 4 = 2x² + 3 | -2x² | – 3
–2x² + 3x + 1 = | : (– 2)
1x² – 1,5x – 0,5 = 0
–> p = – 1,5; q = – 0,5
Wende nun die p-q-Formel an, um die beiden Lösungen zu bestimmen.
x1 = 1,7808; x2 = – 0,2808
Setze nun x1 und x2 in f(x) oder g(x) ein:
f(1,7809) = 3 • 1,7808 + 4 = 9,34 -> S1(1,7809 / 9,34)
f(– 0,2808) = 3 • (– 0,2808) + 4 = 3,16 -> S2(–0,2808 / 3,16)
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