3.2. Schnittpunkte von Funktionen

Möchte man die Schnittpunkte von ganzrationalen Funktionen
f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … +  a2x² + a1x + a0 bestimmen, so setzt man beide Funktionen gleich: f(x) = g(x). Dann wendet man das entsprechende Lösungsverfahren an und setze die gefundenen Lösungen in f(x) oder g(x) ein, um die entsprechende y-Koordinate zu berechnen.

Beispiel:
f(x) = 2x + 4; g(x) = –3x + 3

f(x) = g(x)  -> 2x + 4 = – 3x + 3 | – 4
                    2x = – 3x – 1      | + 3x
                    5x = – 1               | : 5
                    x   = – 0,2
Setze x = – 0,2  in f(x) oder g(x) ein:
f(–0,2) = 2 •  (– 0,2) + 4 = 3,6
Der Schnittpunkt hat somit die Koordinaten (– 0,2 / 3,6)

Ebenso kann man auch den Schnittpunkt einer quadratischen und einer linearen Funktion bestimmen.
Beispiel:
f(x) 3x + 4; g(x) 2x² + 3

f(x) = g(x) –> 3x + 4 = 2x² + 3
Hier erkennt man eine quadratische Gleichung, die man mit der p-q-Formel lösen kann. Allerdings müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
1. Die Gleichung muss so umgestellt werden, dass auf einer Seite 0 steht.
2. Vor x² muss die 1 stehen.
3x + 4 = 2x² + 3      | -2x²  | – 3
–2x² + 3x + 1 =       | : (– 2)
1x² – 1,5x – 0,5 = 0          

–> p = – 1,5; q = – 0,5

Wende nun die p-q-Formel an, um die beiden Lösungen zu bestimmen.
x1 = 1,7808; x2 = – 0,2808
Setze nun x1 und x2 in f(x) oder g(x) ein:
f(1,7809) = 3 • 1,7808 + 4 = 9,34 -> S1(1,7809 / 9,34)
f(– 0,2808) = 3 • (– 0,2808) + 4 = 3,16 -> S2(–0,2808 / 3,16)

Aufgaben

Schnittpunkte 1

Schnittpunkte 2

Schnittpunkt von Parabel und Gerade

Schnittpunkt zweier Parabeln